鸡啄米

        上一节进制数中鸡啄米讲了二进制、八进制、十进制和十六进制数的表示方法和相互转换关系。这节主要讲解二进制的几种编码表示方法。

        计算机存储数据信息都是以二进制编码存储的，机器内存储的数据的表达形式称为“机器数”，而它代表的数制称为这个机器数的“真值”。数有正负之分，那么在计算机里怎么表示正负呢，0和1不就刚好吗？呵呵，没错，就是用“0”表示正号，“1”表示负号，符号位放在数的最高位。例如，二进制数X=(+1010100)，Y=(-1010100)，则他们在机器中就存为

         X：

0

1

0

1

0

1

0

0

         Y：

1

1

0

1

0

1

0

0

        最左边那一位是符号位，跟它后面的数字一起组成一个数。

 

        为了让计算机计算起来更简单，硬件设计起来也比较简单，人们研究了多种二进制编码方法。其实就是对负数的不同编码，正数基本不变。

1.原码

        刚才鸡啄米讲到的最高位是符号位，后面是绝对值来表示一个数，这种编码叫做“原码”。但是有个问题，就是0的表示不唯一，+0就是000...0，-0就是1000...0。另外，进行四则运算时，对于符号位都要单独处理，同号怎样运算，异号又怎样运算，有时还需要借位，这对计算机来说是很麻烦的，所以必须找更好的编码方法。

2.反码

        其实反码不怎么用，但是怎么说是一种编码方式，而且是求补码的中间码，我们还是需要学一下的。

        正数的反码跟原码一样，负数的反码的符号位跟原码一样，但其余各位取反，也就是0变1,1变0。例如，二进制数+1100111的原码是01100111，反码也是01100111，-1100111的原码是11100111，反码则是10011000。

3.补码

        大家想下，如果现在是7点，但是鸡啄米的表时间是9点，那怎样才能把它调准呢？鸡啄米可以往前调2个小时，也可以往后调10个小时，结果都是7点。这里就涉及到取模运算（以前我们叫求余运算），9-2 = 7，(9+10)%12 = 7，这里的%就是C++里的取模运算符。2与10对模数12是互为补数的。补码就是利用的这个原理，利用补码可以把减法运算变成两个补码相加，具体就是将其变为一个正数和一个负数的加法运算，然后计算这个正数和负数的补码，两个补码相加。因为补码的符号位作为数值参与运算，所以就不存在符号位单独处理的问题。

        正数的原码、反码和补码是一模一样的。

        负数的补码是其反码的最末位加1得到的，我们经常顺口记为负数的补码就是取反加1。

        必须要指出的是补码运算的结果也是补码，还要把它算到原码才得到最后结果。那么知道补码怎么计算原码，很简单，就是对补码再求补码就是源码了。

        鸡啄米给大家个例子：

       10-67 = ？，10的原码是00001010，补码跟原码一样，-67的原码是11000011，补码是10111101。两个补码相加是11000111，这是结果的补码，求原码要对这个补码再求补码，取反加1后就是10111001。

        最后鸡啄米再跟大家说下浮点数的存储方式。浮点数可以理解为小数。浮点数N的科学表示法为：N=M×2^E。E表示2的幂，叫做N的阶码，它的位数反应了此浮点数的范围。M表示N的全部有效数字，叫做N的尾数，它的位数反应了浮点数的精度。

        浮点数的存储格式随着机器的不同而不同，比如，如果机器是16位机，其二进制浮点数的组成为4位阶码，12位尾数，存储格式如下：

    15       14  12     11     10    0

阶码符号

阶码

尾数符号

尾数

 

        这节的内容也是比较基础的内容，但是当你学会编程后可能用的很少，到了一定程度才会用到，鸡啄米希望到那时你再回来温习温习啊。